Morfologia Matemática em Análise de Imagens
2. Morfologia matemática binária
3. Morfologia matemática em tons de cinza
3.2Erosão
3.3 Dilatação
3.4 Abertura
3.5 Fechamento
3.6 Ferramenta para morfologia em cinza
5. Granulometria
6. Referências bibliográficas
3. Morfologia matemática em níveis de cinza
3.1 Elemento estruturante
O elemento estruturante é uma matriz bem definida, previamente conhecida e menor
que a imagem a ser processada. Seu centro varre cada elemento do conjunto desconhecido
(imagem) e sua vizinhança é responsável pela manutenção da operação morfológica em si.
Quanto mais bem definida a vizinhança das máscaras das operações morfológicas mais
precisas e relevantes são as informações adquiridas de cada pixel, assim, é fundamental uma
boa definição da forma e tamanho do elemento estruturante a ser utilizado. Os elementos dessa matriz
podem ser valores inteiros entre 0 e 255 para imagens em tons de cinza, e 0 ou 1 em caso de imagens binárias.
Os elementos estruturante para imagens em tons de cinza podem ser de dois tipos: planares ou não planares. Os elementos estruturante
planares definem o mesmo nível de intensidade para todos os elementos que vão a afetar a imagem, ou zero para aqueles que não.
A Figura 1a representa um elemento estruturante planar onde os pixels que estão dentro do cículo tem todoas o mesmo nível de intensidade
e os restantes o valor de 0. A Figura 1b mostra esse elemento estruturante em uma perspectiva de 3D. como um mapa de altura, onde os
pixels com a mesma cor tem a mesma latura. A Figura 1c representa um elemento estruturante formado por um círculo degradado, e
sua representação como um mapa de alturas pode ser visto na Figura 1d.
a)
b)
c)
d)
Figura 1. Exemplos de elementos estruturantes em cinza: planar (a-b) e não planar (c-d).
3.2 Erosão
Definição 1: Seja X (i , j) o nível de cinza da imagem X na posição (i , j). A erosão y no ponto (i , j) pode ser calculada como segue:
onde min é tomado sobre todo (m , n) tal que B (m , n) seja diferente de zero
e (i-n , j-m) tal que X (i-n , j-m) seja também diferente de zero.
Práticamente é fazer uma espécie de convolução da janela do elemento estruturante sobre cada
janela que tem como centro cada pixel da imagem a ser erodida.
Efeitos da erosão em níveis de cinza:
1) escurecer a imagem;
2) alargar e engordar os vales (padrões escuros);
3) conectar vales próximos;
4) reduzir e as vezes eliminar picos (padrões claros);
5) separar picos próximos.
Exemplo 1: Cálculo do valor de intensidade de um pixel depois da erosão em cinzas.
Na Figura 2a se mostra uma imagem X em níveis de cinza (sintética) de 6x6 pixels e
na Figura 2b um elemento estruturante B de 3x3 pixels com centro no ponto na cor roxo.
O pixel alvo é o localizado na posição (2 , 3) da imagem X (na cor roxo também). Então, o valor
y (2 , 3) = min { 70-15; 40-20; 70-30; 55-20; 40-15 } = 20.
c)
d)
Figura 2. Erosão em cinzas de um pixel pertencente a uma imagem sintética.
Exemplo 2: Erosão de uma imagem em tons de cinza real.
a)
b)
c)
Figura 3. Imagem original, elemento estruturante em cinzas e imagem erodida.
3.3 Dilatação
Definição 2: Seja X (i , j) o nível de cinza da imagem X na posição (i , j). A dilatação y no ponto (i , j) pode ser calculada como segue:
onde max é tomado sobre todo (m , n) tal que B (m , n) seja diferente de zero e (i-n , j-m) tal que X (i-n , j-m) seja também diferente de zero.
Efeitos da dilatação em níveis de cinza:
1) clarear a imagem;
2) alargar e engordar os picos (padrões claros);
3) conectar picos próximos;
4) reduzir e as vezes eliminar vales (padrões escuros);
5) separar vales próximos.
Exemplo 3: Cálculo do valor de intensidade de um pixel depois da dilatação em cinzas.
O valor da dilatação para o ponto marcado na cor roxo da imagem sintética da Figura 2a pelo
elemento estruturante da Figura 2b é:
y (2 , 3) = max { 70+15; 40+20; 70+30; 55+20; 40+15 } = 100.
Exemplo 4: Erosão de uma imagem em tons de cinza real.
a)
b)
c)
Figura 4. Imagem original, elemento estruturante em cinzas e imagem dilatada.
3.4 Abertura
A abertura para imagens em tons de cinza, ao igual que para as imagens binárias, combina uma operação de erosão seguida de uma dilatação, mas nesse caso, erosão e dilatação em cinzas.
Efeitos da abertura em níveis de cinza:
1) separa picos próximos;
2) elimina picos inferiores em tamanho ao elemento estruturante;
3) conserva vales afastados;
4) emenda vales próximos;
5) as entidades restantes após a abertura ficam quase idénticas;
6) a imagem aberta é mais regular que a imagem original;
7) a imagem aberta é menos rica em detalhes que a imagem original.
Exemplo 5: Abertura de uma imagem em tons de cinza real.
a)
b)
c)
Figura 5. Imagem original, elemento estruturante em cinzas e abertura em cinzas sobre a imagem.
3.5 Fechamento
O fechamento para imagens em tons de cinza, ao igual que para as imagens binárias, combinando uma dilatação seguida de uma erosão em cinzas.
Efeitos do fechamento em níveis de cinza:
1) separa vales próximos;
2) elimina vales inferiores em tamanho ao elemento estruturante;
3) conserva picos afastados;
4) emenda picos próximos;
5) as entidades restantes após o fechamento ficam quase idénticas;
6) a imagem fechada é mais regular que a imagem original;
7) a imagem fechada é menos rica em detalhes que a imagem original.
Exemplo 6: Fechamento de uma imagem em tons de cinza real.
a)
b)
c)
Figura 6. Imagem original, elemento estruturante em cinzas e abertura em cinzas sobre a imagem.
3.6 Ferramenta para morfologia em cinza
Vários dos operadores morfológicos podem ser testados usando a ferramenta para morfologia binária implementada em JavaScript e HTML. Esta ferramenta foi desenvolvida com fins didáticos e sua implementação pode ser usada para instrução em várias maneiras diferentes. Permite experiências utilizando as operações morfológicas como dilatação, erosão, abertura, fechamento em tons de cinza, assim como o complemento da imagem. Para usar a ferramenta, deve escolher uma imagem das disponíveis, escolher um elemento estruturante e editar os níveis de cinza a vontade, e escolher e aplicar os operadores morfilógicos implementados.